What is Number System (Number System क्या है? )
Introduction/परिचय
गणित और कंप्यूटर विज्ञान में Number System (संख्या प्रणाली) का अत्यंत महत्वपूर्ण स्थान है। संख्या प्रणाली वह पद्धति है जिसके द्वारा संख्याओं को लिखने, प्रदर्शित करने और विभिन्न गणनाएँ करने के लिए प्रतीकों तथा नियमों का उपयोग किया जाता है। हमारे दैनिक जीवन में हम दशमलव संख्या प्रणाली (Decimal Number System) का उपयोग करते हैं, लेकिन कंप्यूटर के क्षेत्र में बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालियों का व्यापक उपयोग किया जाता है। कंप्यूटर विज्ञान में Number System की समझ अत्यंत आवश्यक है क्योंकि कंप्यूटर सभी प्रकार के डेटा को अंततः संख्याओं के रूप में ही संसाधित करता है। प्रोग्रामिंग, डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स, नेटवर्किंग तथा डेटा रिप्रेजेंटेशन जैसे विषयों को समझने के लिए Number System का ज्ञान होना आवश्यक है।
Number System क्या है?
Number System एक ऐसी पद्धति है जिसमें निश्चित प्रतीकों (Digits) और नियमों का उपयोग करके संख्याओं को प्रदर्शित किया जाता है। प्रत्येक Number System का एक निश्चित आधार (Base या Radix) होता है। आधार यह निर्धारित करता है कि उस संख्या प्रणाली में कितने अलग-अलग अंक उपयोग किए जाएंगे।
उदाहरण के लिए: Decimal Number System का आधार 10 होता है।
Binary Number System का आधार 2 होता है।
Octal Number System का आधार 8 होता है।
Hexadecimal Number System का आधार 16 होता है।
Number System के प्रकार
Number System के प्रकार-
मुख्य रूप से Number System चार प्रकार के होते हैं:
1. Decimal Number System
2. Binary Number System
3.Octal Number System
4. Hexadecimal Number System
1. Decimal Number System
Decimal Number System वह संख्या प्रणाली है जिसका आधार (Base या Radix) 10 होता है। इसमें 0 से 9 तक कुल 10 अंक (Digits) उपयोग किए जाते हैं। ये अंक हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 इस प्रणाली में 9 के बाद अगली संख्या 10 होती है, जो यह दर्शाती है कि एक स्थान पर उपलब्ध सभी अंकों का उपयोग हो चुका है और अगली स्थिति का उपयोग किया जाता है।
उदाहरण:
7, 25, 146, 2026, 98754, ये सभी Decimal Number System की संख्याएँ हैं।
2. Binary Number System
Binary Number System एक ऐसी संख्या प्रणाली है जिसका आधार (Base या Radix) 2 होता है। इसमें केवल दो अंक 0 और 1 का उपयोग किया जाता है।
Binary Number System (द्विआधारी संख्या प्रणाली) कंप्यूटर विज्ञान और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स की सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है। आधुनिक कंप्यूटर, स्मार्टफोन, डिजिटल घड़ियाँ, कैलकुलेटर, नेटवर्किंग उपकरण तथा अन्य सभी डिजिटल डिवाइस आंतरिक रूप से इसी संख्या प्रणाली का उपयोग करते हैं। Binary Number System कंप्यूटर की मूल भाषा (Machine Language) का आधार है, क्योंकि कंप्यूटर केवल दो अवस्थाओं को समझ सकता है – ON (1) और OFF (0)।
उदाहरण:
1010₂
110011₂
10010101₂
11111111₂
यहाँ संख्या के नीचे लिखा ₂ दर्शाता है कि यह Binary Number System की संख्या है।
3. Octal Number System
Octal Number System एक ऐसी संख्या प्रणाली है जिसका Base (Radix) 8 होता है। इसमें कुल 8 अंक उपयोग किए जाते हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 इस प्रणाली में 7 सबसे बड़ा अंक होता है। 7 के बाद अगली संख्या 10₈ होती है।
Octal Number System (अष्टाधारी संख्या प्रणाली) कंप्यूटर विज्ञान में उपयोग की जाने वाली एक महत्वपूर्ण संख्या प्रणाली है। यह Binary Number System और Hexadecimal Number System के साथ Data Representation का एक प्रमुख भाग है। Octal Number System का उपयोग मुख्य रूप से बड़ी Binary संख्याओं को छोटे और सरल रूप में प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है।
कंप्यूटर केवल Binary Number System को समझता है, लेकिन लंबी Binary संख्याओं को पढ़ना और लिखना कठिन होता है। इस समस्या को हल करने के लिए Octal Number System का उपयोग किया जाता है। Octal प्रणाली में केवल 8 अंक होते हैं, इसलिए यह Binary डेटा को अधिक संक्षिप्त रूप में व्यक्त करने में सहायता करती है।
उदाहरण:
17₈
25₈
345₈
725₈
यहाँ नीचे लिखा ₈ दर्शाता है कि संख्या Octal Number System में है।
4. Hexadecimal Number System
Hexadecimal Number System एक ऐसी संख्या प्रणाली है जिसका Base (Radix) 16 होता है। इसमें कुल 16 प्रतीकों (Symbols) का उपयोग किया जाता है - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Hexadecimal Number System (हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली) कंप्यूटर विज्ञान और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग की जाने वाली एक महत्वपूर्ण संख्या प्रणाली है। यह Binary Number System की लंबी संख्याओं को छोटे और समझने योग्य रूप में प्रदर्शित करने के लिए विकसित की गई है। आधुनिक कंप्यूटर सिस्टम, प्रोग्रामिंग, मेमोरी एड्रेसिंग, वेब डेवलपमेंट और नेटवर्किंग में Hexadecimal Number System का व्यापक उपयोग किया जाता है।
कंप्यूटर आंतरिक रूप से Binary Number System (0 और 1) पर कार्य करता है, लेकिन बड़ी Binary संख्याओं को पढ़ना और लिखना कठिन होता है। इस समस्या को हल करने के लिए Hexadecimal Number System का उपयोग किया जाता है, जो Binary डेटा को अधिक संक्षिप्त और सुविधाजनक रूप में प्रस्तुत करता है।
उदाहरण:
2AF₁₆
A45₁₆
FF₁₆
1B3₁₆
यहाँ नीचे लिखा ₁₆ दर्शाता है कि संख्या Hexadecimal Number System में है।
(FAQs) about Number System
Q1. Number System क्या है?
Ans.- Number System एक ऐसी पद्धति है जिसके द्वारा संख्याओं को निश्चित अंकों (Digits) और नियमों की सहायता से प्रदर्शित किया जाता है। कंप्यूटर विज्ञान में डेटा को दर्शाने और गणनाएँ करने के लिए विभिन्न Number Systems का उपयोग किया जाता है।
Q2. Number System का आधार (Base/Radix) क्या होता है?
Ans.- Base या Radix किसी संख्या प्रणाली में उपयोग किए जाने वाले कुल अंकों (Digits) की संख्या को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, Decimal Number System का Base 10 और Binary Number System का Base 2 होता है।
Q3. Number System के मुख्य प्रकार कौन-कौन से हैं?
Ans.- Number System के मुख्य चार प्रकार हैं:
1. Decimal Number System (Base- 10)
2. Binary Number System (Base- 2)
3. Octal Number System (Base- 8)
4. Hexadecimal Number System (Base- 16)
Q4. Decimal Number System का आधार कितना होता है?
Ans.- Decimal Number System का आधार (Base) 10 होता है और इसमें 0 से 9 तक कुल 10 अंक होते हैं।
Q5. Binary Number System में कौन-कौन से अंक उपयोग किए जाते हैं?
Ans.- Binary Number System में केवल 0 और 1 का उपयोग किया जाता है।
Q6. Octal Number System का आधार क्या होता है?
Ans.- Octal Number System का आधार 8 होता है और इसमें 0 से 7 तक अंक उपयोग किए जाते हैं।
Q7. Hexadecimal Number System का आधार क्या होता है?
Ans.- Hexadecimal Number System का आधार 16 होता है और इसमें 0–9 तथा A–F तक कुल 16 प्रतीक उपयोग किए जाते हैं।
Q8. Hexadecimal में A, B, C, D, E और F का मान क्या होता है?
Ans.- A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15